밀린 책은 움직이고, 던진 공은 떨어진다. 멈춰 있던 사물이 움직이고, 움직이던 사물이 멈춘다. 모든 운동의 변화 뒤에는 알짜힘이 있다. 알짜힘이 0이면 운동이 변하지 않고, 0이 아니면 반드시 변한다.
자전거 페달을 밟으면 가속된다. 브레이크를 잡으면 감속된다. 핸들을 돌리면 방향이 바뀐다. — 사물의 운동은 언제 변하는가? 그리고 왜 변하는가?
이전 시간에 배운 두 힘의 평형을 떠올려 보자. 책상 위의 책은 가만히 있다. 줄다리기에서 양 팀의 힘이 같으면 줄이 멈춰 있다. 여러 힘이 작용해도 합력이 0이면 운동이 변하지 않는다.
반대로 한쪽이 조금이라도 강해지면? 줄이 그쪽으로 움직이기 시작한다. 책상 위에 책상 면이 기울어지면 책이 미끄러져 떨어진다. 합력이 0이 아니게 되는 순간, 사물의 운동이 변한다.
이때 사물에 작용하는 모든 힘을 합한 결과를 알짜힘(net force)이라 한다. 알짜힘은 사물의 운동을 바꾸는 진짜 주인공이다.
"이 사물에는 5개의 힘이 작용한다"고 말해도, 사물 입장에서는 그 모든 힘을 더한 하나의 결과만 느낀다. 그 결과가 알짜힘이다.
· 알짜힘 = 0 → 사물의 운동이 변하지 않는다 (정지·등속 운동)
· 알짜힘 ≠ 0 → 사물의 운동이 반드시 변한다 (가속·감속·방향 변화)
여기서 중요한 사실 하나 — '운동이 변한다'는 표현의 의미를 정확히 이해해야 한다.
일상에서 "운동이 변한다"고 하면 보통 움직임이 시작·멈춤·빨라짐을 떠올린다. 하지만 과학에서는 더 넓은 의미이다. 다음 세 가지가 모두 '운동의 변화'이다.
사물에 알짜힘이 작용하면 다음 세 가지 중 하나(또는 둘 다) 일어난다.
알짜힘이 운동 방향과 같은 방향일 때, 사물은 점점 빨라진다.
알짜힘이 운동 방향과 반대 방향일 때, 사물은 점점 느려진다.
알짜힘이 운동 방향과 비스듬한 방향일 때, 사물의 진행 방향이 휘어진다.
이 세 가지를 한마디로 정리하면: 알짜힘은 사물의 속도(빠르기 또는 방향)를 변화시킨다.
공에 알짜힘을 주는 방향과 크기를 조절해 보면서, 그 결과 공의 운동이 어떻게 변하는지 관찰해 보자.
알짜힘이 운동을 변화시킨다는 사실은 직관적이다. 그러면 그 변화의 정도는 무엇이 결정할까? 답은 매우 단순한 공식 하나에 담겨 있다.
이 식이 말하는 것은 단순하다 — 같은 힘을 받아도 무거운 사물일수록 덜 가속된다. 거꾸로 같은 사물에 더 큰 힘이 작용하면 더 빠르게 변한다.
· 1 kg 공에 1 N의 힘 → 가속도 1 m/s²
· 1 kg 공에 5 N의 힘 → 가속도 5 m/s² (5배의 가속)
· 5 kg 공에 5 N의 힘 → 가속도 1 m/s² (질량이 커서 같은 힘으로도 덜 가속)
그래서 자전거를 처음 출발시킬 때 페달이 무겁게 느껴진다 — 정지 상태에서 속도를 만들어 내려면(가속) 충분한 알짜힘이 필요하기 때문이다. 일단 움직이면 가벼워지는 이유는 마찰력·공기 저항만 이기면 되기 때문이다.
처음 낙하산을 펼치면 공기 저항이 작아 중력 > 공기저항, 알짜힘이 아래쪽이라 점점 빨라진다. 빨라질수록 공기 저항도 커진다.
속도가 충분히 빨라지면 중력 = 공기저항이 되어 알짜힘이 0이 된다. 이 순간부터 가속이 멈추고 일정한 속도로 내려온다. 이를 종단 속도라 부른다.
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